کتاب مبانی جبر خطی پوران پژوهش اثر محمدعلی رضوانی
معرفی کتاب مبانی جبر خطی پوران پژوهش :
کتاب حاضر تألیف دکتر محمد علی رضوانی انتشارات پوران پژوهش شامل درسنامه جامع مبانی جبر خطی به همراه مثال ها تمرین ها و تست های تألیفی متعدد با پاسخ های کاملا تشریحی می باشد.
این کتاب که پیش روی خواننده قرار دارد بر پایه برنامه آموزشی و سرفصل های «جدید» وزارت علوم، تحقیقات و فناوری تدوین و تنظیم گردید. در عین حال، در فصلهای ۳،۴،۵ و ۶ مطالبی کم و بیش فراتر گنجانده شد چرا که به باور نگارنده، بسیاری از اینها موارد و مفاهیمی هستند که هر دانشجویی مخاطب جبر خطی الزاماً باید بیاموزد. نباید تصور کرد که جبر خطی در نهایت خلاصه میشود به انجام تعدادی محاسبه جبری با ماتریسها. برعکس، بسیاری از مفاهیم و ساختارها در شاخه های ریاضی را نه فقط بدون کمک جبر نمیتوان بیان کرد. بلکه روشن سازی زوایای پنهان آنها نیز بدون یاری از این مبحث ناممکن است.
روح کلی حاکم بر نگارش این کتاب و روش ارائه مطالب، همانند الگویی است که پیشتر در کتاب «مبانی آنالیز ریاضی»، انتشارات پوران پژوهش، به کار رفته است و خواننده را به مطالعه پیشگفتار آن ارجاع میدهد.
چون یکی از هدفهای اصلی این کتاب، آمادهسازی دانشجویان برای کنکور کارشناسی ارشد و دکتری است (البته در گرایشهایی که جبر خطی یکی از مواد امتحانی آنهاست) پرسشهای چهارگزینهای و پاسخهای تشریحی آنها از ۱۳۷۴ به بعد (و برای دکتری از سال ۱۳۹۱ به بعد) به صورت دو پیوست در پایان کتاب وجود دارد.
مباحث کتاب مبانی جبر خطی
پیشنیازها
- نمادگذاری
- گروه متقارن درجه n
- حلقه چندجملهایهای یک متغیره
- تابع چندجملهای
- صفرهای چند جملهای
- فرمول درونیابی لاگرانژ
- مشتق چندجملهایها
- کسرهای گویای یک متغیره
ماترسها
- تعریفها
- عملهای جبری بر ماتریسها
- ترانهاد ماتریسها
- ماتریسهای وارونپذیر
- دترمینان
- دستور لاپلاس برای محاسبه دترمینان
- ماتریس الحاقی کلاسیک
- یکاهای ماتریسی
- اثر ماتریسهای مربعی
- ماتریسهای متشابه
- عملهای مقدماتی بر ماتریسها
- صورت نرمال ماتریسها
دستگاههای معادلههای خطی
- تعریفها
- روش حذفی گاوس برای حل دستگاهها
- دستور کرامر برای حل دستگاه
فضاهای برداری
- تعریفها
- زیرفضاهای برداری
- مجموع مستقیم زیرفضاها
- فضای سطری ماتریسها
- رتبه دترمینانی ماتریسها
- کاربرد دیگری از صورت سطری متعارف ماتریسها
- تعویض مختصات
- حاصلضرب دکارتی فضاهای برداری
- فضای برداری خارج قسمت
- زیرفضاهای برداری ماکسیمال
- جهتدهی فضاهای برداری حقیقی متناهی – بعد
- چند مسأله حل شده
- تمرینات
تبدیلهای خطی
- تعریفها
- قاعده کلی برای ساختن تبدیلهای خطی
- چند قضیه درباره رتبه تبدیلهای خطی
- ماتریس نمایش تبدیل خطی
- فضای دوگان
- پوچساز
- فضای دوگان دوم
- زیرفضاهای T – ناوردا
- پیوست فصل ۴: تابع آفین – ترانهاد تبدیلهای خطی – دو فرمول «شمارشی»
- چندمسأله حل شده
- تمرینات
فضاهای با ضرب داخلی
- تعریفها
- ماتریس نمایش ضرب داخلی
- نرم وابسته به ضرب داخلی
- مجموعههای متعامد
- فرآیند (یکا) متعامدسازی گرام – اشمیت
- متمم – متعامد
- عملگر الحاقی
- تمرینات
صورتهای متعارف
- تعریفها
- چندجملهای مشخصه
- چندجملهای مینیمال
- قضیه کیلی – همیلتون
- ماترس وارونپذیر قطری – ساز
- و…
مجموعه پرسشهای چهارگزینهای به همراه پاسخنامه تشریحی
کتاب فوق توسط انتشارات پوران پژوهش به چاپ رسیده است و در فروشگاه اینترنتی کتاب رنگی عرضه میگردد.
موضوع کتاب : کتاب دانشگاهی، ریاضی و آمار, حلقه چندجملهایهای یک متغیره, فرمول درونیابی لاگرانژ
نقد و بررسیها
هنوز بررسیای ثبت نشده است.